agasfer (agasfer) wrote,
agasfer
agasfer

Category:

Задачка

Знатоки Закона Архимеда, предскажите, как будет плавать брошенный в воду деревянный кубик? Гранью вверх, ребром вверх, вершиной вверх?
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 85 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Общество.
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team
Нет. "физика"

lj_frank_bot

3 months ago

agasfer

3 months ago

lj_frank_bot

3 months ago

Про законы Архимеда я знаю только то, что после сытного обеда полагается поспать, но готов спорить, что брошенный в воду деревянный кубик плавает гранью вверх.
А если положить кубик на стол, как он будет стоять и почему? Плавать будет так же.
Если плотность кубика меньше 0.5, то аналогия работает. Если больше 0.5, то уже нет.

misha_b

3 months ago

agasfer

3 months ago

misha_b

3 months ago

agasfer

3 months ago

agasfer

3 months ago

agasfer

3 months ago

misha_b

3 months ago

whiteferz

3 months ago

Повернётся в воде на 45 градусов.
По часовой стрелке или против? :)
если плотность кубика равна плотности воды, то он будет в безразличном равновесии в любой позиции. хоть ребром, хоть гранью. при этом он будет всегда целиком под водой, конечно. а если его плотность немного меньше, чем у воды, то тогда он при прочих равных выберет то положение, когда центр тяжести подводной части ниже
Центр тяжести подводной части, а не всего кубика?

alexanderr

3 months ago

agasfer

3 months ago

anonim_legion

3 months ago

whiteferz

3 months ago

Была такая олимпиаданая задача. Для двухмерного кубика (т.е. просто длинного бруска в квадратном сечении), там не очень очевидный ответ получался. Вроде, угол положения устойчивого равновесия зависил от плотности не очень тривиальным образом. В решении просто рассмотрели квдрат, повернутый на некторый угол в воде и записали, как изменться подъемная сила при малом отклонении от заданного угла.

Для трехмерного случая тоже можно использовать подобный подход, только углов много и записывать все нужно аккуратно. Детям такое не давали.
тут все симметрично. а симметричных положений только два: параллельно воде или под углом 45 градусов. т.е. если плотность меньше какой-то, то побеждает одно положение, а если больше, то другое? интересно, при какой плотности это происходит

n0_spam

3 months ago

whiteferz

3 months ago

alexanderr

3 months ago

sceptikk

3 months ago

Попой кверху.
А где у кубика попа?

lheujq321

3 months ago

agasfer

3 months ago

lheujq321

3 months ago

agasfer

3 months ago

ultra_lutra

3 months ago

sceptikk

3 months ago

agasfer

3 months ago

sceptikk

3 months ago

lheujq321

3 months ago

agasfer

3 months ago

Deleted comment

а если плотность равна единице? казалось бы в этом случае он точно может плавать в любой ориентации, что не очень хорошо согласуется с вашим утверждением про прямую и вершины (и потом, что такое противоложные вершины> они все противоположные)

lheujq321

3 months ago

alexanderr

3 months ago

lheujq321

3 months ago

whiteferz

3 months ago

vkv

August 19 2019, 02:35:42 UTC 3 months ago Edited:  August 19 2019, 02:36:51 UTC

может плавать и ребром, и верщиной вверх, но недолго и в холодной спокойной воде. потому что не стемится это делать. возьмем кубик, обточим его до шарика, и спросим, будет ли вверху то место, где была вершина, ребро или грань?
Мне почему-то кажется, что он будет стараться занять положение, при котором периметр ватерлинии будет максимальным. Из воспоминаний детства вырисовывается какое-то странноватое сикось-накось положение.
Он будет стараться плавать в максимально устойчивом положении, которому соответствует наинизшее положение центра тяжести. Дальше можете додумать сами))

n0_spam

3 months ago

agasfer

3 months ago

whiteferz

3 months ago

q987

3 months ago

jescid

3 months ago

phobos_il

3 months ago

jescid

3 months ago

agasfer

3 months ago

agasfer

3 months ago

Задача не для слабых умов. Зная плотность дерева, можно сказать, какая часть объёма кубика окажется под водой, но нам надо знать, где окажется центр давления. Чтобы его определить, надо посчитать давление воды на те части граней, которые оказались под водой, с учётом того, что давление с глубиной возрастает, а сила давления направлена по нормали к грани. После этого среди всех мыслимых конфигураций надо выбрать ту, в которой центр давления расположен наиболее высоко.

Из соображений симметрии надо, в самом деле, рассматривать только симметричные конфигурации. Интуитивно кажется, что торчать вверх должна вершина (в предельных случаях, когда плотность кубика стремится к нулю или к плотности воды, наверное, это можно проверить без длинных вычислений). Но аккуратное решение при всех значениях плотности найти сложно.

Двумерная задача много легче, но тоже не одноходовка: центр давления считается по-разному в зависимости от того, сколько вершин квадрата (1, 2 или 3) оказались под водой, т.е., в конечном счёте от плотности. Симметрия тоже помогает.
Интуитивно верно https://agasfer.livejournal.com/2376218.html?thread=20306458#t20306458

А не желаете ли реально сложную математическую задачку? Я ответ на нее знаю, но он подобран эмпирически.

На плоскость падают иголки длиной L (толщина их пренебрежимо мала), пока поверхность не насыщается и ни одна из упавших иголок уже не может лечь на поверхность.

Налетает порыв ветра и уносит все иголки, кроме прилипших к поверхности по всей длине. Т е все иголки, касающиеся плоскости только одним концом и все иголки, лежащие на других иголках, улетают, а те, что целиком легли на плоскость, намертво к ней прилипли. Требуется выразить через L плотность прилипших иголок на единицу поверхности. Краевыми эффектами пренебрегаем.

xaxam

3 months ago

agasfer

3 months ago

гранью
но он будет слегка подверчиваться, поскольку плотность дерева неоднородна и пузырики некоторое (интересно, кстати, как посчитать - какое) время будут сообщать импульс притопленной части
Гранью вверх не может, ибо центр тяжести всяко будет выше центра выталкивания, при любом соотношении плотности дерева и воды.

А вот ребром или вершиной - надо смотреть. Для легких пород с плотностью меньше 1/2 плотности воды вершиной вверх однозначно устойчивей.
А не наоборот?

whiteferz

3 months ago

whiteferz

3 months ago

whiteferz

3 months ago

agasfer

3 months ago

Ответ зависит от плотности кубика.
Надо считать объём кубика над водой с случае 1) на грани, 2) на ребре 3) на вершине — и смотреть где притом будет ц. тяжести — чем ниже, тем и соотв. положение устойчивее.

Олимпиадная задачка, надо считать :) навскидку сказать трудно, но интуитивнее, чем плотность ближе к 1, тем вероятнее положение на ребре и даже на вершине м.б.
Там еще надо считать эффект смещения центра выталкивания при малом крене.

agasfer

3 months ago

Гранью?
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →